Ада Августа Лавлейс
Статья военного инженера Л. Ф. Менабреа (впоследствии генерал в армии Гарибальди, а затем премьер-министр Италии) “Очерк Аналитической машины, изобретенной Чарльзом Бэббиджем” заинтересовала Аду, и она перевела ее на английский язык. Тогда Бэббидж предложил ей добавить некоторые примечания к переводу. Эта идея была немедленно принята. Перевод статьи Менабреа занимает 20 страниц, примечания же Ады Лавлейс — в два с половиной раза больше, 50 страниц. Одно это сопоставление показывает, что А. А. Лавлейс отнюдь не ограничилась ролью простого комментатора. При этом статья Менабреа касается в большей степени технической сторон ны дела, тогда как примечания Лавлейс — математической.
После получения первых корректур она пишет Бэббиджу: “Я хочу вставить а одно из моих примечаний кое-что о числах Бернулли в качестве примера того, как неявная функция может быть вычислена машиной без того, чтобы предварительно быть разрешенной с помощью головы и рук человека. Пришлите мне необходимые данные и формулы”. По ее просьбе Бэббидой прислал все необходимые сведения и, желая избавить Аду от трудностей^ сам составил алгоритм для нахождения этих чисел. Но допустил очень грубую ошибку в составлении алгоритма, и Ада сразу же это обнаружила. Она самостоятельно написала программу для вычисления чисел Бернулли.
Эта программа представляет исключительный интерес, поскольку величина, сложность и математическая постановка данной задачи не идут ни в какое сравнение с элементарными примерами. Этот пример позволил Лавлейс в полной мере показать методику программирования на Аналитической машине и те преимущества, которые дает последняя при подходящем методе вычислений.
Предвосхищая “этапы” компьютерного программирования, Ада Лавлейс, так же как и современные математики, начинает с постановки задачи, затем выбирает метод вычисления, удобный для программирования, и лишь тогда переходит к составлению программы.
За определение числа Бернулли Лавлейс берет следующее выражение:
Оно неудобно, т. к. требует суммирования ряда. Другая форма задания предпочтительнее:
Но последняя формула представления #2/1-1 имеет существенные недостатки. Поэтому Лавлейс выводит рекуррентную формулу:
и принимает ее за основу метода вычисления. Затем она приступает к описанию программы.
Эта программа вызвала восторг Бэббиджа, он не жалел хвалебных слов для ее автора, и они были вполне заслуженными. Поддержка и теплые слова Укрепляли уверенность Ады и давали ей силы для работы. Успехи давались ей с большим напряжением и не без ущерба для здоровья, на что она неоднократно жалуется в письмах Бэббиджу. Лавлейс хотелось, чтобы эта и последующие работы, о которых она мечтала! могли как-то связываться с ее именем. Поэтому Ада решает под каждым примечанием поставитн свои инициалы.